Міністерство освіти та науки України
Національний університет водного господарства
та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Лабораторна робота №4
“Багатофакторна нелінійна регресія”
Рівне - 2005
Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної нелінійної регресії (на основі виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 12 однорідних підприємств деякої галузі, які випускають однакову продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції Y, вартості основного капіталу K і затратах праці L.
1.Вихідні дані.
і
Y
K
L
1
202,27
70,80
66,60
2
214,55
72,20
71,30
3
235,35
82,70
74,00
4
248,90
84,90
80,10
5
256,09
85,10
83,70
6
290,81
103,23
88,60
7
287,22
94,20
91,90
8
289,81
96,00
92,50
9
302,17
96,80
96,60
10
320,51
104,30
100,00
11
338,14
114,50
103,20
12
354,15
117,70
109,40
2. Виконується лінеаризація виробничої функції.
Виробнича функція приймається у вигляді
, ( 1 )
де K - затрати основного капіталу ;
L - затрати праці;
Y –випуск продукції;
a0, (, ( - параметри моделі.
Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної виду:
де: Перетворення змінних виробничої функції виконується у допоміжній таблиці 1 (стовпці і, у, х1, х2).
3.Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.
Методом найменших квадратів (1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів лінеаризованої моделі b0, b1, b2. Вектор оцінок В при цьому визначається за наступною залежністю :
, ( 2 )
де Х – матриця спостережень, - транспонована матриця спостережень, Y – вектор спостережень за залежною змінною.
Величини X′X і X′Y визначаються за наступними залежностями :
. ( 3 )
12,00
54,315
53,620
X'X =
54,315
246,1384
242,9643385
53,620
242,9643
239,8534551
67,378
X'Y=
305,2829
301,3643
75,55849
-0,28293
-16,60462745
(X'X)-1=
-0,28293
43,79461
-44,29937075
-16,6046
-44,2994
48,59009279
0,565
B=
0,433
0,691
4.Виконується перевірка статистичної значимості лінеаризованої моделі.
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 (стовпці Yi і еi).
Таблиця 1.
i
yі = ln Yі
X1і= ln Кі
X2і = ln Lі
Yі
eі = yі - Yі
1
5,310
4,260
4,199
5,313
-0,003
2
5,369
4,279
4,267
5,369
0,000
3
5,461
4,415
4,304
5,453
0,008
4
5,517
4,441
4,383
5,519
-0,002
5
5,546
4,444
4,427
5,551
-0,005
6
5,673
4,637
4,484
5,674
-0,001
7
5,660
4,545
4,521
5,659
0,001
8
5,669
4,564
4,527
5,672
-0,003
9
5,711
4,573
4,571
5,706
0,005
10
5,770
4,647
4,605
5,762
0,008
11
5,823
4,741
4,637
5,824
-0,001
12
5,870
4,768
4,695
5,876
-0,007
Сума
67,378
54,315
53,620
0,000
5. Розрахунок оцінки дисперсії випадкової складової моделі.
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна похибка : за наступними залежностями :
, (4)
. (5)
де n – кількість спостережень; k – кіль...
